Kembali ke Mapel Kelas 9
KELAS 9
Matematika
Materi lengkap Matematika kelas 9. Ketuk topik untuk membuka penjelasan, rumus, contoh soal, dan visual interaktif.
Materi lengkap Matematika kelas 9. Ketuk topik untuk membuka penjelasan, rumus, contoh soal, dan visual interaktif.
SPLDV adalah sistem dua persamaan linear dengan dua variabel. Solusinya pasangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan. Banyak dipakai pada soal cerita harga, umur, dan perbandingan.
a, b, d, e ≠ 0 · x, y = peubah
Ubah satu persamaan menjadi x = … atau y = …, lalu masukkan ke persamaan lain.
Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan agar satu variabel hilang.
Gambar kedua garis; koordinat titik potong = solusi.
Selesaikan sistem:
3x = 9 → x = 33 − y = 1 → y = 2Harga 2 pensil dan 1 buku = Rp8.000. Harga 1 pensil dan 1 buku = Rp5.000. Berapa harga masing-masing?
2p + b = 8000p + b = 5000Garis oranye: 2x+y=8 · Garis biru: x−y=1
Selalu cek solusi ke kedua persamaan. Pada soal cerita, tentukan dulu apa yang dimisalkan (variabel) agar tidak tertukar.
Persamaan berderajat dua. Akar-akarnya dapat dicari dengan pemfaktoran, rumus ABC, atau melengkapkan kuadrat sempurna.
Dua akar real berbeda
Satu akar real (kembar)
Tidak ada akar real
x² − 5x + 6 = 0
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0
Jika akar x₁, x₂ maka: x₁ + x₂ = −b/a · x₁ · x₂ = c/a
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Titik puncak menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi.
Terbuka ke atas · puncak = minimum
Terbuka ke bawah · puncak = maksimum
f(x) = x² − 6x + 5
Sebangun: sudut sama, sisi sebanding. Kongruen: sama bentuk dan ukuran (dapat dipetakan tepat satu sama lain).
Sudut-sudut sama · sisi sebanding · ada faktor skala k
Sama bentuk & ukuran · k = 1
• Ketiga sudut bersesuaian sama besar (AAA)
• Sisi-sisi bersesuaian sebanding
Sisi 6, 8, 10 dan 3, 4, 5
6/3 = 8/4 = 10/5 = 2
SSS, SAS, ASA, atau AAS. Semua sisi/sudut bersesuaian sama (bukan hanya sebanding).
Tabung, kerucut, dan bola memiliki sisi lengkung. Materi ini membahas unsur, rumus volume, luas permukaan, serta contoh soal numerik lengkap.
Contoh tabung: r = 7 cm, t = 10 cm, π = 22/7
Contoh kerucut: r = 7 cm, t = 24 cm, π = 22/7
Contoh bola: r = 7 cm, π = 22/7
Tabung: πr²t · Kerucut: ⅓ dari tabung seukuran · Bola: ⅔πr³. Selalu samakan satuan dan perhatikan apakah soal memakai π = 22/7 atau 3,14.
Ukuran pemusatan (mean, median, modus) dan penyebaran (jangkauan) merangkum data agar mudah dipahami.
Nilai tengah data terurut. n genap → rata-rata dua nilai tengah.
Nilai dengan frekuensi tertinggi.
Data nilai: 4, 7, 5, 7, 3, 8, 7
Peluang mengukur kemungkinan kejadian. Bernilai 0 (mustahil) sampai 1 (pasti). Banyak dipakai pada dadu, koin, dan kartu.
Kejadian mustahil
Kejadian mungkin
Kejadian pasti
Peluang angka genap pada dadu 1–6
Dua koin dilempar. Peluang muncul satu angka dan satu gambar?
P(Ac) = 1 − P(A). Frekuensi relatif ≈ peluang jika percobaan banyak: f/n ≈ P(A).